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陕西省靖边四中九年级数学上册 24.3.3《相似三角形的性质》教案 华东师大版

时间:2019-06-17 09:34 作者:admin

陕西省靖边四中九年级数学上册 24.3.3《相似三角形的性质》教案 华东师大版

相似三角形的性质=2。

相似的两个三角形,它们的对应角相等,对应边会成比例,除此之外,还会得出什么结果呢一个三角形内有三条主要线段;高、中线、角平分线。

如果两个三角形相似,那么这些对应的线段有什么关系呢我们先探索一下它们的对应高之间的关系。

同学画出上述的两个三角形,作对应边AB和A′B′边上的高,用刻度尺量一量CD与C′D′的长,等于多少呢与它们的相似比相等吗得出结论:相似三角形对应高的比等于相似比。

我们能否用说理的方法来说明这个结论呢同学们用上面类似方法,得出:相似三角形对应中线的比等于相似比;相似三角形对应角平分线的比等于相似比。 两个相似三角形的周长比会等于相似比吗两个相似三角形的面积之间有什么关系呢看如图的三个三角形,三角形(2)的各边长分别是(1)的2倍,(3)的各边长分别是(1)的3倍,所以它们都是相似的,填空:(2)与(1)的相似比为(),(2)与(1)的面积比为(),(3)与(1)的相似比为(),(3)与(1)的面积比为()(3)与(2)的相似比为(),(3)与(2)的面积比为()。

以上可以看出当相似比为K时,面积比为K2。

对于一般相似的三角形都具有这种关系,可以得出结论:相似三角形的面积比等于相似比的平方。 三、练习1.△ABC∽△A′B′C′,相似比为3:2,则对应中线的比等于()。

2.相似三角形对应角平分线比为,则相似比为(),周长比为(),面积比为()3.△ABC∽△A′B′c′,相似比为,已知△A′B′C′的面积为18cm2,那么△ABC的面积为()。 四、小结(填空形式,同学回答)相似三角形()相等,()的比等于相似比,面积的比等于()。 五、作业P64  2、64、相似三角形的应用教学目标会应用相似三角形的有关性质,测量简单的物体的高度或宽度。 教学过程一、复习1、相似三角形有哪些性质2.如图,B、C、E、F是在同一直线上,AB⊥BF,DE⊥BF,AC∥DF,(1)△DEF与△ABC相似吗为什么(2)若DE=1,EF=2,BC=10,那么AB等于多少二、例题讲解第二题我们根据两个三角形相似,对应边成比例,列出比例式计算出AB的长。 人们从很早开始,就懂得应用这种方法来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度。

例1:古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法:为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒O′B′,比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度OB,如果O′B′=l,A′B′=2,AB=274,求金字塔的高度OB。

这实际上与上述问题是一样的。 例2.我军一小分队到达某河岸,为了测量河宽,只用简单的工具,就可以很快计算河的宽度,在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一岸上选点B和C,使AB⊥BC,然后选点E,使EC⊥BC,用眼睛测视确定BC和AE的交点D,此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,就能算出两岸间的大致距离AB。

例2:如图24.3.13,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选定点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.解∵ ∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴ △ABD∽△ECD(如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似),∴ ,解得(米).答: 两岸间的大致距离为100米.这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法.例3:如图24.3.14,已知: D、E是△ABC的边AB、AC上的点,且∠ADE=∠C.求证: AD·AB=AE·AC.证明∵ ∠ADE=∠C,∠A=∠A,∴ △ADE∽△ACB(如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似).∴ ,∴AD·AB=AE·AC.三、练习1.到操场上用例1的方法测量旗杆的高,并与同伙交流看看计算结果是否大致上一样。

2.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比,在某一时刻,有人测得高为米的竹竿的影长为3米,此时某高楼影长为60米,那么高楼的高度为多少米四、小结本节课学习应用相似三角形的性质,测量计算物体的高度,在应用时要分清转到数学上是哪两个三角形会相似,它们对应的边是哪一边,利用比例的性质求证答案。